圖1 高速公路差異化收費對貨車出行的影響因素

圖2 高速公路差異化收費影響機理

2 研究方法

2.1 基于分層 Logistic 回歸的高速公路貨車分擔率模型

由于貨車司機在高速公路行駛過程中不能隨時掌握路網整體狀態，即貨車司機是憑自身感知選擇路徑，符合選擇的隨機性。而效用函數又會隨著貨車司機的出行特性和環境條件的不同存在差異性，因此可以構建隨機效用函數來反映這種差異性，并通過分層Logistic回歸模型計算高速公路貨車的分擔率［20］。

假設: 有m個貨車司機，出行路徑集合為am，貨車司機選擇的出行方案 j 所對應的效用值為 u jm ，該貨車司機選擇路徑i出行的關系滿足:

其中，對于貨車司機選擇的出行方案的效用值u jm ，應包括固定項v im 和隨機概率項ε im 兩項。固定項是可觀測的，而隨機項是不可觀測的。那么貨車司機m選擇某出行路徑i的效用函數可以表示如下:

根據效用最大化理論可知，貨車司機 m 選擇路徑選擇枝i出行的概率P im：

假設上述隨機項 ε jm ( j = 1，2，…，J m) 服從01的Gumbel分布，則貨車司機選擇方案1 的概率如下:

則基于 Gumbel 分布的 Logistic 分布可得：

由于貨車司機在高速公路和平行公路之間的選擇是一個二元的結果，則貨車司機選擇高速公路的概率如下:

貨車司機選擇高速公路的概率也是高速公路貨車的分擔率。

2.2 隨機效用函數構建

考慮到綜合效益，效用函數從通行費用、行程時間費用、油耗費用、出行舒適度和道路安全5個角度出發，構建隨機效用函數，以效用函數最大化理論計算高速公路貨車的分擔率。

1) 通行費用

考慮不同路徑對不同車型( 包括 6 種車型) 的則 收費費率和路徑的行程距離，則通行費用計算如下:

其中，Aij 為第 i 條出行路徑 j 型車的道路通行費用; λij 為不同車型間的收費級差系數; fi 為第 i 條收費路徑的收費費率( 元 / 車公里) ; li 為表示第 i 條收費公路的里程( 公里) 。

2) 行程時間費用

考慮高速公路所在區域經濟生產水平、貨車司機行駛時長和路徑通行能力，計算貨車司機的行程時間費用如下:

其中，Bij 為路徑 i 上 j 型車出行的行程時間費用; Q 為不同車型在路徑 i 年平均日流量; Ci 為第 i條路徑的通行能力; GDP 為路徑 i 所在區域內用戶的人均生產總值(元/人/a) ; tw 為貨車司機行駛時長(h) ; d 為貨車司機年均出行天數(d) 。

3) 油耗費用

考慮道路條件和柴油價格，不同車型 j 的燃油成本計算如下：

其中，αj、βj、χj 為車型 j 的模型回歸參數; δ、η1、η2 為模型回歸系數; vij 為出行路徑 i 上車型 j 平均行駛速度(km /h) ; σ 為出行路徑坡度(%) ; li 為出行路徑 i 的長度; yl 為車輛燃油價格(元 /L) 。

4) 出行舒適度費用

考慮貨車司機疲勞恢復時長和行程時間計算舒適性費用值D ，計算如下：

其中，P 為疲勞恢復的極限時間(參照資料P=2h) ; 1 + μe－ωTi為貨車司機的疲勞恢復時間; μ 、ω為第 i 條出行路徑舒適性評價的待定系數(參照資料取值) 。

5) 道路安全性費用

考慮道路事故發生率，計算道路安全性費用：

其中，Ei 為第 i 條出行路徑的安全性費用，Gi 為第 i 條出行路徑的事故發生率。綜上所述，效用函數如下：

3 案例分析

3.1 模型參數標定

貨車司機出行時，每個貨車司機對出行路徑的選擇可看做相對獨立。將m個貨車司機選擇出行路徑，看作m次貝努利試驗，m個貨車司機選擇n種出行路徑的人數分別是 m 1，m 2，…，m n的聯合概率，可以表示如下:

圖 3 不同道路類別模型標定結果

圖 4 五折疊交叉驗證模型結果

其中，m 為貨車司機總數； mi 為選擇路徑 i 的貨車數; Pi 為貨車司機對路徑 i 的選擇概率； θ 為系數向量，θ = (θ 1，θ 2) 。對式(14) 兩邊取對數，再分別對 θ 1、θ 2、θ 3 和 θ 4 求偏導，令各偏導數為 0，即可確定θ 1、θ 2、θ 3 和 θ 4 的值。

應用甘肅省和新疆省高速公路及對應的平行公路數據，對模型進行標定，將不同的高速公路分別設定不同的地區類別因子(通過調查可得) ，帶入模型進行標定，標定結果如圖 3 所示，其中交叉驗證模型結果如圖 4 所示，分擔率等值線和擬合曲面如圖5和圖6所示。

圖 5 分擔率等值線圖

圖6 變量－分擔率擬合曲面圖

取圖3中前兩組數據( 同一路段) 作為驗證，其余數據作為擬合數據，預測效果見表1。

表1 數據擬合驗證結果

對于預測本身的情況，預測分擔率與實際分擔率的差值分別為0.17 和0.19;對應5 折疊交叉驗證下，ＲOC曲線下面積為0.7008，對應于差異化評估效果，預測結果符合預期; 對于模型的評估精度，對比分擔率提升可知，預測分擔率提升與實際分擔率提升差值在5.36%，模型擬合精度達到期望。

3.2 貨車行駛長短距離高速公路占比與分擔率變化研究

以新疆G0711和 G0612 高速公路為例，實施 3種不同的差異化收費策略，進行不同情景下高速公路分擔率分析。

情景一( 階梯遞遠遞減收費) :

(1) 連續行駛依若、三若、尉三路段 438 km，240 km 7 折收費，240 ～ 375 km 6 折收費，375 ~ 438 km 5折收費;

(2) 連續行駛依若、三若、尉三路段超過375 km，全路段5折收費;

(3) 連續行駛依若、三若、尉三路段438 km(與距離無關) 統一7折收費。

情景二( 遞遠遞減統一折扣收費) :

(1) 連續行駛依若和三若路段 270 km，240 km 7折收費，240～270 km 6折收費;

(2) 連續行駛依若和三若路段超過 240 km，全路段6折收費;

(3) 連續行駛依若和三若路段 270 km(與距離無關) 統一7折收費。

情景三( 全路段統一折扣收費) : 分別對各路段分別實施不同的優惠分析分擔率變化情況。

通過調整模型的通行費用，得到以下結果如圖7、圖8所示:

圖7 情景一與情景二

圖8 情景三

對于貨車行駛長短距離的分析，模型計算步驟同上。長距離行駛會改變道路通行費用和行程時間費用兩個效用函數。按照模型擬合的回歸方程計算在長距離行駛過程中，采用不同的收費策略，以及各距離路段內高速公路和普通公路的分擔流量，得到兩種公路的分擔率，同時計算得到兩種公路分擔的貨車在自身路段行駛不同里程所占的比例，計算結果見表 2。

3.3 不同收費策略下目標高速公路對費率變化的敏感性分析

以甘肅省 G30 高速公路玉門到黑山湖路段為目標路段，以對路段打7 折作為基準，以5%的費率上下調整高速公路路段優惠力度，分析該路段分擔率變化情況。不同優惠力度下，該高速公路路段分擔率如圖9和表3所示：

Fig． 9 Change of sharing rate of G30 Yuhei section under different discounts

4 結束語

本文以優化高速公路經營企業、路網交通管理者和貨車司機三者的綜合效益為目標，構建了考慮地區差異性類別因子的高速公路貨車收費模型。并選取甘肅和新疆的真實數據對模型進行標定，模擬不同的收費場景，實現費率的動態調整。最終模型有助于調節路網交通流，能夠提高高速公路分擔率，并且能夠提升貨車司機的出行滿意度。

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