（2）分箱處理 [8, 9]
分箱處理是將數據按照時間維度分為等寬的若干個區間，然后在每個箱內選擇一個代表值代表箱內的數據，這種處理方式可以克服“乒乓切換”在短時間內來回切換帶來的數據噪聲，本文將十分鐘居民出行手機信令數據記錄的經緯度均值作為每個箱的代表值來替換箱內的數據。
通過分箱和柵格處理不僅可以解決乒乓切換等問題，也可以提高大規模手機信令數據的計算效率，將居民出行 OD 進行預處理后，再對柵格 OD 進行集計，得到的數據格式如表 1 所示。
經過預處理后的柵格 OD 數據仍有 1570 萬條，此時的柵格 OD 矩陣仍然過于稀疏，難以提取到有效的特征且計算效率較低，因此本文將蘭州市域劃分為158 個交通小區，將柵格 OD 集計到交通小區上，得到158 * 158的小區OD矩陣，其數據格式如表2所示。
2.2 動態模糊 C- 均值聚類方法
在處理手機信令數據時常見的聚類算法有DBSCAN、k-means、模糊聚類等 [6, 10, 11]。其中模糊聚類方法是利用模糊理論進行數據分析與建模的一種重要方法，通過建立樣本屬性的不確定性描述，可以考慮多指標的綜合作用。模糊 C- 均值聚類法（Fuzzy C-means Clustering, FCM）是聚類分析中的一種常見方法 [12]，因為其數學理論可靠而被應用在各類工程問題中，但是 FCM 只能處理靜態數據，不能對時序性數據進行聚類。
小區出行 OD 矩陣具有時間序列、稀疏、高維等特點，屬于高維時序矩陣，因此本文參考文獻 [13] 中對傳統 FCM 算法引入時間維聚類算子，使用能夠處理高維時序數據的動態模糊C-均值聚類法（DFCM）。具體計算步驟如下：
Step1 ：按式 (1) 對原始時間序列矩陣 進行預處理，其中 為時間序列的長度，m 為變量個數：
Step2 ：計算類內各點相對聚類中心的權重。假設需要聚為 k 類，在時間維度上隨機產生 k 個聚類中心坐標，設為第 k 個聚類中心坐標為 Oid (k)，類內各點相對聚類中心的權重如公式 (2) 所示：
Step3 ：計算各點隸屬各聚類中心的隸屬度，其中 O(k) 表示第 k 個聚類中心，r 為模糊加權系數：
Step4 ：確定 DFCM 目標函數，在確定聚類個數的前提下，目標函數更小意味著類內相似度更大，類間差異性更大，聚類的效果更好。
Step5 ：計算有序聚類有效性函數。描述聚類有效性 S = Comp/Sep，其中 Comp 為緊致性函數，Sep為分離性函數，表示相鄰兩聚類中心的最小距離，其中 f *(O) 是最優函數值。
Step6 ：以有序聚類有效性函數作為優化函數，建立聚類中心和聚類個數為變量的多變量非線性規劃問題，使用加速遺傳算法（RAGA）對最佳聚類中心和聚類個數的非線性優化函數進行求解，并記錄綜合隸屬度矩陣 U。
3.1 PCA 降維
采用 PCA 對數據集進行處理，其特征值大小描述了對應特征向量方向上所包含信息量的多少，保留不同數量的特征維度對應著不同的累計方差解釋率，如圖 2 所示。
通過 PCA 降維可減少特征維度，采用少數的主成分表征原始數據集，當選取前 3、5 和 10 的主成分作為投影空間時，分別可達到原始數據集 90.0%、95.0% 和 97.5% 以上的方差貢獻度。
選取前 10 個特征向量作為新的數據映射空間的坐標軸，得到低維近似矩陣 M，維度為 30 * 10，保留了 97% 以上的原數據信息。圖 3 反映了 PCA 過程中的 OD 數據的日期變化趨勢，即本征流，表征所有OD 數據在 10 個主成分向量方向上的時變模式。由圖 3(a) 可見，第 1 個主成分對應的本征流表現出的趨勢是隨著日期推移逐漸下降而最后兩日快速上升，在前 28 日中體現出一定的周期性；而根據圖 3(d)，第10 個本征流則表現出較強的偶然性和隨機性。
3.2 典型日 OD 矩陣識別
根據 PCA 得到變換后的低維矩陣，采用 DFCM方法對 30 天的 OD 矩陣進行聚類。應用手肘法根據樣本點到所屬聚類中心的平方誤差和（SSE）變化曲線（圖 4），確定最佳聚類數 K = 3。
將 30 天的出行 OD 矩陣聚為 3 類典型日出行OD ：C1、C2 和 C3，結果如表 3 所示。
其中，C1 占比 50% 左右，C1 中所有樣本都在工作日出現，周一至周四各出現 3 個樣本，周五出現2個樣本，周末沒有樣本出現且節假日沒有樣本出現，表現出較為穩定的通勤出行特征；C2 中 75% 以上的樣本為休息日出行 OD，而工作日出行 OD 樣本較少，同時包含了當月所有的節假日樣本，表現出較為典型的休假期間居民出行特征，其出行需求較工作日穩定通勤出行OD分布有顯著差異；C3中的樣本相對較少，只有周五、周六、周日的出行 OD 分布，同時由于五一勞動節調休，只有一天樣本為休息日，該類別由于周五周六的特殊性，與 C2、C3 的 OD 分布特征并不相同，表現出“特殊工作日”的特性，在時間上表現出與周末或節假日的銜接性，其出行 OD 與常規工作通勤、戶外維持和娛樂休閑等出行需求有較大關聯。在非節假日中，C1 與 C2 能夠較好地區分工作日和非工作日出行需求特征，而 C2 也體現了節假日居民出行的空間分布特點。
3.3 典型日 OD 矩陣的差異分析
計算每個類別的聚類中心可得 3 個類別的典型OD 矩陣 C1、C2、C3。C1 為工作日典型 OD 矩陣，為了研究三個典型 OD 矩陣的差異，本文以 C1 為比較基準，將矩陣 C2、C3 分別與 C1 相減，得到兩個差異性矩陣 C21 與 C31，并將每個差異性矩陣的正負值分別分為兩個矩陣正差異化矩陣 Cpk 與負差異化矩陣Cmk，其中 k = 2，3。Cpk 和 Cmk 矩陣各元素的計算方法如公式 (5) 和 (6) 所示，為了能更好地可視化三個典型 OD 矩陣的差異性，本文將差異性矩陣中 OD 對絕對值小于 1 的 OD 對的值設為 0。
將四個差異化矩陣 Cp2、Cm2、Cp3、Cm3 以 OD 期望線的形式進行可視化展示，如圖 5-8 所示。
由圖 5 可見，“特殊工作日”典型出行 OD 矩陣C3 相比工作日典型 OD 矩陣 C1 的增長總量從數值上來看相對較小，出行增加部分在各個區域間的分布相對較均衡，城市中心區域的出行增長量分布最為集中，且平均增長總量遠低于平均負增長總量，這說明以休假日銜接為主的“特殊工作日”相較于傳統工作日在通勤需求上幾乎沒有增長，增長需求主要集中在核心片區以及核心片區與外圍片區之間的連接，這可能與“特殊工作日”所增長的戶外休閑與戶外維持型出行需求有關。
根據圖 6，特殊工作日 OD 的負差異化部分在空間分布上長途出行占比相對較高，核心片區最為集中，呈現由中心至外層的“放射狀”，這表明工作日典型 OD 矩陣以通勤出行為主，因此出行距離相對更長，受工作壓力影響出行總量也高于其他典型出行模式。
根據圖 7，休息日典型 OD 矩陣相比工作日典型OD矩陣的出行增加部分在各個區域間相對較無規則，并沒有集中在核心片區，以中長途出行為主，與通勤出行的放射狀 OD 不同，周末與節假日增加的出行需求可能與旅游度假、娛樂消費等戶外休閑有關，因此OD 分布并不集中。
根據圖 8，休息日典型 OD 矩陣相比工作日典型OD 矩陣總體出行減少量相對更高，這也說明休假日出行總量普遍低于工作日出行總量，這主要是由于通勤出行的減少，休息日居民在戶外休閑、居家休閑等活動的比例增加。C2 與 C1 負差異化 OD 期望線呈現典型的放射狀特征也體現了通勤出行特有的 OD 分布模式。
本研究以蘭州市為例，使用連續一個月的手機信令數據，采用 PCA 與 DFCM 來識別并分析了 3 種典型的日出行 OD 矩陣：工作日通勤特征（類型 1）、休假日特征（類型 2）、特殊工作日特征（類型 3）。
分析發現：類型 1 占 50% 左右，表現出典型工作日通勤特征，工作日出行 OD 總量最大，在空間上具有放射形特征；類型 2 占 40% 左右，表現出典型的休息日出行特征，總體出行總量相對工作日較小，在空間分布上較無規則，且以中長途出行為主，與居民旅游休閑、娛樂消費等出行需求有關；類型 3 占比最少，以周末或節假日銜接為主，表現出特殊工作日出行特征，出行總量相對較小，可能與戶外維持等需求有關。本文提出的典型 OD 矩陣識別方法，可以用于分析較長時期內的代表性出行需求，為城市交通模型參數調整和出行需求預測提供基礎。此外，本研究使用是 30 天的手機信令數據，日期數量還不夠多，可能會影響聚類結果及其可解釋性，未來可以使用更長時期（半年以上）的數據對典型的日出行需求模式進行探索。
參考文獻：
[1] 冉斌 . 手機數據在交通調查和交通規劃中的應用 [J]. 城市交通，2013，11(1)：72-81+32.
[2] Duan Z, Lei Z, Zhang M, et al. Understanding multiple days' metro travel demand at aggregate level[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2019, 13(5): 756-763.
[3] 劉鵬，林航飛 . 基于手機信令數據的職住地識別方法 [J].綜合運輸，2022，44(05)：14-17+33.
[4] Yang C, Yan F, Xu X. Clustering Daily Metro OriginDestination Matrix in Shenzhen China[J]. Applied Mechanics and Materials, 2015, 743: 422-432.
[5] Gu M, Duan Z. Metro Travel Demand Pattern Identification: Cluster Analysis Based on Daily OD Matrix [C]// The 22nd COTA International Conference of Transportation Professionals, Changsha, China, July 8-11, 2022: 2670-2679.
[6] 孫卓，劉即明，閻妮 . 基于手機信令大數據的城市居民出行 OD 預測 [J]. 數學的實踐與認識，2019，49(11)：68-77.
[7] 王書杰 . 基于深度學習的高鐵旅客出行列車選擇行為分析與應用 [D]. 北京：北京交通大學，2021.
[8] 胡峻滔 . 基于手機信令數據的城市群旅客出行活動特征研究 [D]. 上海：同濟大學，2023.
[9] 趙浩然 . 基于手機信令數據的城市軌道交通周邊居民出行活動研究 [D]. 上海：同濟大學，2023.
[10] Tan J, Dong L, Gao J, et al. The Methods of Extracting Spatiotemporal Characteristics of Travel Based on Mobile Phone data[C]//2018 IEEE 7th Data Driven Control and Learning Systems Conference (DDCLS). IEEE, 2018: 1174-1179.
[11] 王蓓，王良，劉艷華，等 . 基于手機信令數據的北京市職住空間分布格局及匹配特征 [J]. 地理科學進展，2020，39(12)：2028-2042.
[12] 高新波，謝維信 . 模糊聚類理論發展及應用的研究進展[J]. 科學通報，1999(21)：2241-2251.
[13] 王宗，王銀堂，胡四一 . 水庫控制流域汛期分期的有效聚類分析 [J]. 水科學進展，2007，79(4)：580-585.